Pôle Formation UIMM Centre-Val de Loire
Atelier vibratoire BV12
Comprendre la série de Fourier et les signatures spectrales des défauts, par la manipulation. Banc didactique ACOEM BV12, Bachelor maintenance avancée.
Fréquences caractéristiques à la vitesse courante
Architecture du banc
Les cinq critères de lecture d'un spectre
- Fréquence. Le pic correspond-il à une fréquence de l'inventaire cinématique ? Si non, c'est déjà une information.
- Motif harmonique. Un pic isolé, un peigne régulier, des bandes latérales symétriques ?
- Direction. Quel axe du capteur réagit le plus : radial horizontal, radial vertical, axial ?
- Niveau et tendance. L'amplitude absolue compte moins que son évolution dans le temps.
- Signal temporel. Des impulsions visibles ? Une modulation d'amplitude ? Une périodicité lente ?
Formules utilisées dans toute la page
Fréquence de rotation à partir de la vitesse :
Chaîne du banc, engrenage 60/48 puis poulies 30/24 :
Fréquence d'engrènement, avec Z le nombre de dents de la roue portée par l'arbre considéré :
Fréquence de passage du défaut de courroie. Un point marqué de la courroie revient à la même position quand la courroie a parcouru sa propre longueur, d'où le rapport entre le nombre de crans de la poulie et celui de la courroie :
Les deux écritures donnent la même valeur, puisque 24 F2 = 30 F1 : c'est la même courroie qui défile, vue depuis l'une ou l'autre poulie. Attention au piège : le nombre de crans du dénominateur est celui de la courroie, jamais celui de la poulie menée. Confondre les deux fausse à la fois la vitesse de l'arbre 3 et la fréquence de courroie.
Fréquences de défaut de roulement, avec n le nombre d'éléments roulants, Bd le diamètre des billes, Pd le diamètre primitif et φ l'angle de contact :
Ces quatre fréquences ne sont pas des multiples entiers de la vitesse de rotation. C'est précisément ce qui permet de les distinguer d'un balourd ou d'un désalignement.
En pratique on ne les calcule pas. Le constructeur les publie déjà, pour une vitesse de rotation de 1 Hz. Cette page utilise directement le tableau du manuel BV12 :
Une remarque sur la ligne élément roulant. La formule ci-dessus donne la vitesse de rotation propre de la bille sur elle-même. Or une bille écaillée frappe une piste à chaque demi-tour : la bague extérieure, puis la bague intérieure. La fréquence de choc observée vaut donc 2 × BSF, et c'est cette valeur doublée que les constructeurs tabulent. Vérification sur le SKF 16101 : la géométrie déduite des coefficients BPFO et BPFI donne BSF = 1,99, et 2 × 1,99 = 3,97, soit la valeur tabulée de 3,96.
Autre vérification utile : BPFO + BPFI doit valoir exactement le nombre de billes. Ici 3,05 + 4,95 = 8,00. Le roulement 16101 possède donc huit billes, et le rapport Bd/Pd vaut 0,2375.
Domaine temporelce que voit l'accéléromètre
Spectre de raiesce qu'affiche le FALCON
La série de Fourier, écriture complète
Soit f(t) un signal périodique de période T, de fréquence fondamentale f0 = 1/T et de pulsation ω0 = 2π/T. Sous les conditions de Dirichlet :
Les coefficients se calculent par intégration sur une période :
L'analyseur ne trace ni les an ni les bn séparément. Il affiche le module de chaque harmonique :
C'est cette quantité An qui est portée en ordonnée du spectre, en face de la fréquence fn = n f0.
Pourquoi les fronts raides résistent : le phénomène de Gibbs
Quel que soit le nombre d'harmoniques ajoutées, un dépassement d'environ 9 % subsiste de part et d'autre de chaque discontinuité du signal carré. Il ne disparaît jamais : il se resserre autour du front sans diminuer en hauteur.
Ce n'est pas un défaut de l'analyseur. C'est une propriété mathématique de la convergence de la série. Pratiquement, cela rappelle qu'un front vertical parfait n'existe pas dans un spectre de largeur finie : l'analyseur voit toujours une version adoucie du choc réel.
Signal temporel
SpectreFFT sur 16384 points, fe = 25 600 Hz
Pourquoi un choc court remplit tout le spectre
Un train d'impulsions rectangulaires de période T et de largeur τ a pour coefficients de Fourier :
L'enveloppe du spectre est donc un sinus cardinal dont le premier zéro se situé à la fréquence :
Conséquence directe et contre-intuitive : plus le choc est bref, plus le spectre s'étale loin. Un choc de 1 ms garde de l'énergie jusqu'à 1 000 Hz environ. Un écaillage de roulement, dont le choc dure quelques dizaines de microsecondes, excite jusqu'à plusieurs dizaines de kilohertz. C'est la raison physique pour laquelle on surveille les roulements en accélération haute fréquence et non en vitesse.
A la limite τ → 0, l'impulsion de Dirac a un spectre parfaitement plat : toutes les fréquences, à amplitude égale.
Défauts à injecter
Signal temporel0 à 160 ms
Spectre
Lecture guidée
Signal temporel modulel'amplitude respire au rythme de l'arbre
Spectre, zoom autour de la porteuse
D'où sortent exactement les bandes latérales
Une modulation d'amplitude s'écrit comme le produit d'une porteuse par une enveloppe :
En développant le produit et en appliquant l'identité cosa·cosb = ½[cos(a−b) + cos(a+b)] :
Le spectre contient donc exactement trois raies : la porteuse, et deux bandes latérales d'amplitude mA/2 chacune, placées symétriquement à ±fmod.
Conséquence pour le diagnostic. Aucune addition de signaux ne peut produire ce motif symétrique. Des bandes latérales signent obligatoirement un produit, donc une modulation, donc une variation cyclique de l'effort transmis. Et leur écartement identifie l'arbre responsable.
En pratique la modulation n'est jamais un cosinus pur : on observe plusieurs paires de bandes, à Fe ± k fmod.
Étape 0 : signal brut de l'accéléromètre
Étape 1 : spectre brutillisible, et c'est normal
Étape 2 : filtrage puis extraction de l'enveloppe
Étape 3 : spectre de l'enveloppele diagnostic est ici
La démodulation, étape par étape
1. Filtrage passe-bande. On isole une bande autour de la résonance de structure, typiquement entre 3 et 20 kHz. Cette opération élimine tout le contenu basse fréquence, balourd et engrènement compris, qui écraserait la suite.
2. Signal analytique. On annule les fréquences négatives du spectre et on double les positives. Le signal réel devient complexe :
ou H désigne la transformée de Hilbert.
3. Enveloppe. Son module donne l'enveloppe instantanée, débarrassée de la porteuse :
4. FFT de l'enveloppe. Cette enveloppe est périodique à la cadence des chocs. Sa transformée fait apparaître une raie nette à la fréquence de défaut, accompagnée de ses harmoniques.
Pourquoi c'est décisif. Le spectre classique en vitesse ne détecte un roulement qu'au stade 3, quand le bruit devient audible et qu'il reste peu de temps. Le spectre d'enveloppe le détecte dès le stade 1 ou 2, plusieurs semaines avant, alors que rien ne s'entend.